WisFaq!

Meervoudige integraal

ik moet een meervoudige integraal oplossen die ik niet zo goed snap: Bereken de drievoudige intergraal van f(x,y,z)=z, met grenzen x²+y²+z²$<$4, x²+y²$<$3z², x$>$0 en z$<$0. Ik denk dat het met bolcoördinaten moet maar ik snap niet zo goed wat je dan moet doen met de '3z²'

Liselotte
14-1-2017

Antwoord

Ik zou $x=\rho\sin\phi\cos\theta$, $y=\rho\sin\phi\sin\theta$ en $z=\rho\cos\phi$ in die ongelijkheid invullen: dan krijg je
$$
\rho^2\sin^2\phi < 3\rho^2\cos^2\phi
$$ofwel $\tan^2\phi < 3$. Gecombineerd met $z < 0$ kun je hier grenzen voor $\phi$ uit halen.

kphart
14-1-2017