WisFaq!

Cartesisch coördinatenstelsel

hallo,
Op het examen wiskunde krijgen wij ook enkele meerkeuzevragen waarvan 1 vraag is:
(e₁, e₂ , e₃) is een positief georiënteerde basis, dan is:
(-e₂, e₃, -e₁) ...
(e₃, -e₁, e₂) ...
(-e₂, e₁, e₃) ...
(-e₃, e₂, -e₁) ...
de oplossing bij elke basis is dus positief of negatief maar hoe kan ik dit bepalen?
Ik begrijp het niet echt.
alvast bedankt

ruben
8-1-2017

Antwoord

Je kunt elk stelsel overvoeren in $(e_1,e_2,e_3)$, met een teken. Neem de eerste: $(-e_2,e_3,-e_1)$ is tegengesteld aan $(e_2,e_3,-e_1)$ (minteken weghalen) en die is weer tegengesteld aan $(e_2,e_3,e_1)$ (weer een minteken).
Verder is $(e_2,e_3,e_1)$ tegengesteld aan $(e_3,e_2,e_1)$ (twee vectoren omwisselen) en $(e_3,e_2,e_1)$ is tegengesteld aan $(e_1,e_2,e_3)$ (weer omwisselen).
Kortweg: $(-e_2,e_3,-e_1)=-(e_2,e_3,-e_1)=--(e_2,e_3,e_1)=---(e_3,e_2,e_1)= ----(e_1,e_2,e_3)=(e_1,e_2,e_3)$, dus $(-e_2,e_3,-e_1)$ is ook positief.

kphart
8-1-2017