WisFaq!

8 kaarten trekken uit een kaartspel

Beste,

Ik ben in Wiskunde met Combinatoriek bezig, maar er is een oefening waar ik twijfel over de oplossing aangezien mijn notities een andere oplossing aangeven. De vraag luidt als volgt:'Op hoeveel manieren kan men 8 kaarten trekken uit een kaartspel als er bij de 8 kaarten precies 3 azen en precies 4 harten moeten zitten.'

Ik dacht hetvolgende:
·precies 3 azen =$\Rightarrow$ combinatie van 3 uit 4
(en) MAAL
·precies 4 harten:
-Ofwel in de drie azen een harten: combinatie 3 uit 12 maal een combinatie van 2 uit 36
-Ofwel in de drie azen geen harten: combinatie 4 uit 13 maal een combinatie van 1 uit 35

Mijn notities geven een andere oplossing aan? Nochtans lijkt voor mij deze oplossing juist, Klopt deze of maak ik ergens een fout?

Wout Van Damme
11-11-2016

Antwoord

Hallo Wout,

We hebben te maken met 4 soorten kaarten:

• 1 harten aas
  
• 3 andere azen
  
• 12 andere harten (dus niet de aas)
  
• 36 overige kaarten (geen harten, geen azen)

Vergelijk dit maar met 4 verschillende kleuren knikkers in een vaas, van elke kleur moet je een aantal knikkers pakken.
De opzet is verder goed. Eerst bekijken we het aantal mogelijkheden waarbij je wel een hartenaas trekt:

• harten aas: 1 mogelijkheid (combinatie van 1 uit 1)
  
• 2 andere azen: combinatie 2 uit 3
  
• 3 harten kaarten, maar géén aas: combinatie 3 uit 12
  
• 2 overige kaarten: combinatie 2 uit 36

Dan het aantal mogelijkheden zonder hartenaas:

• 3 andere azen: 1 mogelijkheid (combinatie van 3 uit 3)
  
• 4 harten kaarten, maar géén harten aas: combinatie van 4 uit 12
  
• 1 overige kaart: combinatie van 1 uit 36

Ik vind inderdaad net andere combinaties dan jij. Vermenigvuldig bij elk van deze twee mogelijkheden de gevonden combinaties, tel vervolgens deze twee aantallen bij elkaar op om het gevraagde aantal manieren te vinden.

GHvD
11-11-2016