WisFaq!

Cauchy Riemann vergelijkingen

Waarom mag al gesproken worden van f(z) is differentieerbaar op z als f(z) voldoet aan de Cauchy Riemann vergelijkingen? Bij de Cauchy Riemann vergelijkingen laat je delta z alleen horizontaal en verticaal 0 naderen en niet via de andere richtingen.

Karel de Koning
5-11-2016

Antwoord

Dat gebeurt ook niet: $f(z)$ is complex differentieerbaar in een punt dan en slechts dan als $f$ daar reëel differentieer is (als functie van $\mathbb{R}^2$ naar zichzelf) èn bovendien de Cauchy-Riemannvergelijking daar gelden.

Zie Wikipedia: Cauchy-Riemann equations [https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2%80%93Riemann_equations#Complex_differentiability]

kphart
5-11-2016