WisFaq!

Re: Gemiddelde verandering

Omschrijving vaas: bovenaan grondvlak 10 op 10, hoogte = 20, 2 zijkanten zijn 2 gelijkbenige driehoeken die op hun punt staan. De breedte onderaan de vaas (de neg)is 10, even lang als de zijde van het grondvlak, en dus geen puntvorm daar. In deze vaas is een gedeelte gevuld met water met hoogte x. Uitkomst oef: y = 5/2x² (moeilijk zonder tek.)

Ann Nivelle
3-11-2016

Antwoord

Hallo Ann,

Als ik het goed begrijp, ziet je vaas er zo uit:



Het zijvlak van je vaas is een driehoek met hoogte h=20 en basis 10. De waterhoogte is x. Het 'natte oppervlak' van het zijvlak is dan ook weer een driehoek, gelijkvormig met het gehele zijvlak. Uit deze gelijkvormigheid volgt:

^b/₁₀ = ^x/₂₀

dus:

b = ^x/₂₀·10 = ¹/₂x

De oppervlakte van de natte driehoek vinden we met:

Opp_{natte_driehoek} = ¹/₂·b·x

Opp_{natte_driehoek} = ¹/₂·¹/₂x·x = ¹/₄x²

Het water heeft de vorm van een prisma met als grondvlak deze natte driehoek en hoogte 10. De inhoud hiervan is:

Inhoud = ¹/₄x²·10 = ⁵/₂x²

OK zo?

GHvD
4-11-2016