WisFaq!

Bewijs

Hallo

Hoe voer je met behulp van de afgeleide het bewijs dat de sommatie van k=1 tot n van (k · C(n,k) · 2^n-k) = n · 3^n-1 ?

Bedankt!

L
2-11-2016

Antwoord

Dat gaan via deze formule:
$$
(1+x)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}x^k
$$Differentiëren:
$$
n(1+x)^{n-1}=\sum_{k=0}^nk\binom{n}{k}x^{k-1}=\sum_{k=1}^nk\binom{n}{k}x^{k-1}
$$Vul nu maar eens $x=\frac12$ in.

Zie Wikipedia: Binomium van Newton [https://nl.wikipedia.org/wiki/Binomium_van_Newton]

kphart
2-11-2016