WisFaq!

Re: Re: homothetie en verschuiving

Nu snap ik het, maar ik heb toch nog een oefening waar ik bij twijfel.

Twee homothetieën h1 en h2 hebben verschillende centra en verhoudingen 2/5 en -3/2. Bepaal het beeld van een vector U door h2 o h1.

Noem de centra bijvoorbeeld A en B zodat
h1(A,2/5) en h2(B,-3/2)

h1(A,2/5)(U)=A + (2/5)AU = A + (2/5)(U-A)
h2(B,-3/2)(U)= B -(3/2)BU = B -(3/2)(B-U)

f=h2(B,-3/2) o h1(A,2/5)
f(U)=(h2 o h1)(U)
=h2[h1(U)]
=B -(3/2)[A+(2/5)(U-A)-B]
=B -(3/2)A - (3/5)(U-A) + (3/2)B
=B -(3/2)A - (3/5)U + (3/5)A + (3/2)B
=-(3/5)U - (9/10)A + (5/2)B

In mijn boek staat achteraan dat (h2 o h1)(U) enkel -(3/5)U is, volgens de berekening is dat toch niet zo, of mag je die andere termen gewoon weglaten als enkel het beeld van U gevraagd wordt? Want ik denk niet dat er een fout in de berekening zit???

berten
9-3-2003

Antwoord

Hoi,

Je hebt een reken/schijrfout bij h2: BU=U-B en niet B-U.
Verder reken je wel weer correct... Een tikfoutje wellicht.
Volgens mij is de oplossing van je boek enkel correct wanneer A=B=0.... Jouw resultaat lijkt me ok. Je mag zeker geen termen weglaten.

Groetjes,
Johan

andros
11-3-2003