WisFaq!

3e graads polynoom formule opstellen

Is het mogelijk om op basis van 3 punten of meer een 3e graadspolynoom formule op te stellen?

Bijvoorbeeld een polynoom formule opstellen uit:
jaar: 2001 2002 2003
data: 816 790 650

Jolin
26-10-2016

Antwoord

Hallo Jolin,

Om een polynoom van graad n op te stellen, heb je n+1 punten nodig. Voor een 2e graadspolynoom dus 3 punten, voor een 3e graadspolynoom 4 punten enz.

Wanneer je minder punten hebt, dan zijn er oneindig veel polynomen denkbaar, als je meer punten hebt dan zijn de voorwaarden in het algemeen strijdig (het kan natuurlijk zijn dat een polynoom door een geschikt aantal punten 'toevallig' ook door de extra punten gaat).

Een voorbeeld hoe je op basis van 3 punten een tweedegraadspolynoom opstelt vind je hier: Functievoorschrift tweedegraadsfunctie.

Het principe voor een 3e graadspolynoom (of hoger) is hetzelfde:

• Schrijf je polynoom in de algemene vorm:
  ax³+bx²+cx+d
  
• Vul je gegeven punten in (4 punten voor een 3e graadspolynoom)
  
• Je krijgt dus 4 vergelijkingen met 4 onbekende coëfficiënten a, b, c en d
  
• Dit stelsel is in principe oplosbaar, tenzij vergelijkingen strijdig zijn (bv twee verschillende y-waarden bij twee keer dezelfde waarde van x)

GHvD
26-10-2016