WisFaq!

Inclusie, exclusie

Hoi,

Hoeveel positieve gehele getallen van 1 t/m 1000000 zijn geen kwadraten, derde machten of vierde machten van een geheel getal? Bewijs met inclusie en exclusie. Wie kan me helpen?

Groetjes

Lene
22-10-2016

Antwoord

Je kunt gemakkelijker berekenen hoeveel getallen van 1 t/m 1000000 er wel kwadraten derde machten of vierde machten zijn en dat van 1000000 aftrekken.

Een vierde macht, zeg a⁴, is ook een kwadraat ((a²)²=a⁴).
Dus die vierde machten leveren niks nieuws op.

Verder geldt a⁶=(a²)³=(a³)².
Als je het aantal kwadraten en het aantal derde machten optelt tel je dus de zesde machten dubbel.

Je krijgt dan 1000000-(het aantal kwadraten+het aantal derde machten-het aantal zesde machten).
Zou het zo lukken?

hk
22-10-2016