WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 24 juni 2021

Taylorreeks

Hallo

Hoe kan de som (6x)/(x+1)2 + 2/(x+1)2 door middel van een taylorreeks omgeschreven worden tot een expliciet? Je zou de binomiale expansie kunnen toepassen, maar ik kom er dan niet uit.

Wat is dan de eindoplossing?

Groetjes

Lau
18-10-2016

Antwoord

Je kunt gebruiken dat $1/(x+1)^2$ de afgeleide is van $-1/(x+1)$. Verder geldt
$$
\frac1{1+x}=\sum_{n=0}^\infty(-x)^n
$$
zo kun je door differentiŽren zien dat
$$
\frac1{(1+x)^2} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n(n+1)x^n
$$
Nu ben je er bijna.

kphart
18-10-2016


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#83043 - Rijen en reeksen - Leerling bovenbouw havo-vwo