WisFaq!

Een vergelijking oplossen

Ik heb een vraag over een vergelijking en ik weet niet hoe ik die moet oplossen:

¹⁴⁰/_x=¹⁴⁰/_x+1+ ^17(x+1)/_x+1

Niels Van Raemdonck
9-10-2016

Antwoord

Je kunt rechts 't een en 't ander onder één noemer zetten, haakjes wegwerken, kruislings vermenigvuldigen, haakjes wegwerken en op nul herleiden. Je krijgt dan een tweedegraadsvergelijking maar daar draai je je hand niet voor om toch?

$\eqalign{
& \frac{{140}}{x} = \frac{{140}}{{x + 1}} + \frac{{17(x + 1)}}{{x + 1}} \cr
& \frac{{140}}{x} = \frac{{140 + 17(x + 1)}}{{x + 1}} \cr
& \frac{{140}}{x} = \frac{{140 + 17x + 17}}{{x + 1}} \cr
& \frac{{140}}{x} = \frac{{17x + 157}}{{x + 1}} \cr
& x(17x + 157) = 140(x + 1) \cr
& 17{x^2} + 157x = 140x + 140 \cr
& 17{x^2} + 17x - 140 = 0 \cr} $

Zou het dan lukken?

WvR
9-10-2016