WisFaq!

Rationale functies

Geachte,

Ik versta deze vraag niet. Ik heb al van alles geprobeerd. Het lukt echt niet.

Vraag: Van de grafiek van de functie: f(x)= (ax+5)/(bx-6) waarbij a,b E IR en b is niet gelijk aan 0
is de rechte x=-2 een verticale asymptoot en de rechte y=-4 een horizontale asymptoot.

a) Bepaal a en b.

Alvast bedankt!
Mvg

Imaad
24-9-2016

Antwoord

Hallo Imaad,

Bij een gebroken functie kan je een verticale asymptoot verwachten wanneer de noemer nul wordt en de teller niet tegelijkertijd ook nul wordt. In dit geval dus:

Bij x=-2 moet gelden: bx-6 = 0

Hiermee kan je b uitrekenen.

Om een horizontale asymptoot te vinden, onderzoeken we wat de functiewaarde wordt wanneer x naar een oneindig grote waarde wordt. Handig is om de teller en noemer te delen door x. We krijgen dan:

f(x) = (a+⁵/_x)/(b-⁶/_x)

Wanneer x naar oneindig groot gaat, naderen 5/x en 6/x naar nul. De functiewaarde nadert dan naar:

f(x)_{voor x naar oneindig} = a/b

Dit moet gelijk zijn aan -4.

De waarde van b wist je al, dus nu kan je ook a uitrekenen.

Lukt het hiermee?

GHvD
24-9-2016