WisFaq!

Differentiëren

Beste
Een man in een roeiboot bevindt zich in een punt op 9km van het dichtstbijzijnde punt a op de kust. Hij wil zo vlug mogelijk een plaats b bereiken die 15km van a ligt op de kust. Hij roeit met een snelheid van 4km/h en wandelt met een snelheid van 5km/h.Waar zal de roeier aan land gaan?
f(x)=√(9²+x²)4+(15-x)5
f'(x)= (4x/√(81+x²))-5
x=15i Wat doe ik fout? x =12
Dank u bij voorbaat
David

• Differentiëren

David
18-8-2016

Antwoord

Hallo David,

De af te leggen weg:

w = √(9²+x²) + 15-x

Om de reistijd over beide trajecten te vinden, moet je niet vermenigvuldigen met de snelheid, maar juist delen door de snelheid. Voor de reistijd t geldt zodoende:

t = 1/4·√(9²+x²) + 1/5·(15-x)

Minimaliseren van de tijd t betekent weer: afgeleide gelijk stellen aan nul enz.

GHvD
18-8-2016