WisFaq!

Differentiëren

Beste
Een aannemer plaatst museumvensters in de vorm van een rechthoek met daarbovenop een gelijkzijdige driehoek.De omtrek van elk venster is 24m. Bepaal de afmetingen van het grootst mogelijke venster.
Omtrek rechthoek = (l+x)·2(l+x)·2=24-3x l=((24-3x)/2)-x
Omtrek gelijkzijdige driehoek = 3x
Opp= (l+x)+(x·h)/2
Opp= =(((24-3x)/2)-x)·x + (x√(x²-(x/2)²))/2
Klopt dat wat ik tot nu toe gedaan heb?
Kan het eenvoudiger
Dank u bij voorbaat
David

• Differentiëren

David
17-8-2016

Antwoord

De zijden van de rechthoek noem ik x en y (de letter l is typografisch wat onhandig) en de zijden van de driehoek zijn elk x.
De omtrek van de figuur is dan P = 3x + 2y = 24 en de oppervlakte is S = xy + ¹/₄x²√3.
De term 3x is opgebouwd uit twee zijden van de driehoek plus één zijde van de rechthoek. De gemeenschappelijke zijde van de driehoek en de rechthoek maakt geen deel uit van de omtrek.

Uit 3x + 2y = 24 kun je naar keuze de x of de y vrijmaken en het resultaat vul je in de formule van de oppervlakte in.
Daarna via de afgeleide het extreem bepalen.

MBL
17-8-2016