WisFaq!

Gemengde opgaven

Hallo, ik ben aan het leren voor mijn Wiskundeexamen en zit vast aan een vraag.

We krijgen de functie x^(-3x²), met de limieten 1 en 3. Hiervan moeten we het volume berekenen van het omwentelingslichaam rond de y as (x=0).

Ik heb het een en andere geleerd van het gaussische integraal, ne ben als volgt tewerk gegaan;

$\pi$·INT(1-4)(e^(-3x²)²= $\pi$INT(1-4)e^(-6x²)
Dan substitutie met u=√(6)x en dx/du=√(6)

Dan vermenigfuldig ik met 2wortel$\pi$/2wortel$\pi$ zodat ik op de vorm van de error functie kom.

Dan heb ik
√($\pi$)/(2·√(6))INT(1-3)e^(-u²)/2√($\pi$)

en in erf formaat √($\pi$)erf(√(6)x)/(2·√($\pi$)

En als ik dan de grenzen toevoeg
√($\pi$)(erf(3·√(6)-erf(√(6))/(2·√($\pi$)

ERF is 2/wortel$\pi$)INT(0-Z)e^(-r²)dr.

Mijn vraag is, moet ik deze instantie met de regel van simpson een naderingswaarde voor erf(3(√(6)) en √(6) berekenen?

of is er een veel eenvoudigere manier en ben ik in de verkeerde richting aan het zoeken.

jullie inbreng zou ik zeer waarderen, Ik zit muurvast en zal mij op andere opgaven concentreren, ik heb me nog niet te veel beziggehouden met numerieke integratie.

• Gemengde opgaven

Wolfgang Juncker
15-8-2016

Antwoord

Tsja, ..., de vraag zegt: om de $y$-as draaien maar jij draait om de $x$-as. Wat je moet doen is $x$ in $y$ uitdrukken: $y=e^{-3x^2}$ levert $x=\sqrt{-\frac13\ln y}$ (en $y$ loopt van $e^{-27}$ en $e^{-3}$).

kphart
16-8-2016