WisFaq!

Differentiëren

Beste
Hoe kun je de volgende oefening oplossen?
y=ax³+bx²+cx+d
Vind a, b, c en d als de kromme door de oorsprong gaat; in de oorsprong y=x de raaklijn is; in (2,0) de kromme aan de horizontale as raakt
Dank u bij voorbaat
David

• Differentiëren

David
4-8-2016

Antwoord

Een oplossing gaat ongeveer zo:

1.
Als de kromme door (0,0) gaat dan moet $d=0$ zijn. Ga na.

2.
Als de lijn $y=x$ raakt in het punt (0,0) dan is de afgeleide in het punt $x=0$ gelijk aan 1. Dan moet $c=1$ zijn. Ga na.

3.
Het punt (2,0) ligt op de kromme. Dat betekent dat geldt:
$8a+4b+2=0$.
Ga na.

4.
Als de afgeleide in het punt (2,0) gelijk aan nul is dan geldt:
$12a+4b+1=0$.
Ga na.

De items 3. en 4. geven je een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Oplossen en je bent er...
Zou dat lukken?

WvR
4-8-2016