WisFaq!

Differentiëren

Beste
Moet ik de volgende afgeleide oplossen met de productregel?
y=(x+1)²·³√x
y'=(x²+2x+1)/(3³√(x²)+x^1/₃(2x+1)
x^1/₃(2x+1) $\to$ hoe werk je dit verder uit?
Dank u bij voorbaat
David

• Differentiëren

David
1-8-2016

Antwoord

Hallo David,

y is een product van twee functies, dus bij het bepalen van de afgeleide van y moet je inderdaad de productregel gebruiken.
Je hebt wel een vergissing gemaakt: de afgeleide van x²+2x+1 is 2x+2, niet 2x+1.

Je vraagt hoe je de tweede term verder uitwerkt: x^1/₃(2x+2). Gebruikelijk is om in een eindantwoord geen gebroken machten te laten staan wanneer in de opgave worteltekens worden gebruikt. Schrijf x^1/₃ dus weer als ³√x. Deze term wordt dan:

(2x+2)·³√x

Dit kan niet eenvoudiger worden geschreven.

GHvD
1-8-2016