WisFaq!

Differentiëren

Ik heb een aantal opgaven over afgeleiden waarbij het mij niet lukt om op het juiste antwoord te komen. Volgens mij doe ik het afleiden wel goed, ik denk dat de fout ligt bij het vereenvoudigen. Ik hoop dat jullie mij hierbij kunnen helpen?

√(2x+5)/(3x-1)
Antwoord: niet bekend

(2y+3)/√(y-1)
Antwoord: (2y-7)/(2√(y-1)³)

(√y-1)/(3y²-4)
Antwoord: (-9y²-12y√y-4)/(2√y(3y²-4)²)

(2x³-2)·√(x+1)
Antwoord: (2x³-2)·√(x+1)

• Differentiëren

Wendy
13-7-2016

Antwoord

't Is jammer dat je niet je uitwerkingen instuurt. Ik zou je dan gerichter kunnen helpen om te weten waar het precies fout gaat. Aan de andere kant...

Ik heb hier en daar wat haakjes weggehaald. Je moet ook niet overdrijven met je haakjes...

Vooruit dan maar! Zonder commentaar:

I.
$\eqalign{
& f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 5} }}{{3x - 1}} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt {2x + 5} }} \cdot 2 \cdot (3x - 1) - \sqrt {2x + 5} \cdot 3}}{{{{(3x - 1)}^2}}} \cr
& f'(x) = \frac{{\frac{{3x - 1}}{{\sqrt {2x + 5} }} - 3 \cdot \sqrt {2x + 5} }}{{{{(3x - 1)}^2}}} \cr
& f'(x) = \frac{{3x - 1 - 3(2x + 5)}}{{\sqrt {2x + 5} \cdot {{(3x - 1)}^2}}} \cr
& f'(x) = \frac{{3x - 1 - 6x - 15}}{{\sqrt {2x + 5} \cdot {{(3x - 1)}^2}}} \cr
& f'(x) = \frac{{ - 3x - 16}}{{\sqrt {2x + 5} \cdot {{(3x - 1)}^2}}} \cr
& f'(x) = - \frac{{3x + 16}}{{\sqrt {2x + 5} \cdot {{(3x - 1)}^2}}} \cr} $

II.
$\eqalign{
& f(y) = \frac{{2y + 3}}{{\sqrt {y - 1} }} \cr
& f'(y) = \frac{{2\sqrt {y - 1} - \left( {2y + 3} \right) \cdot \frac{1}{{2\sqrt {y - 1} }}}}{{y - 1}} \cr
& f'(y) = \frac{{2\sqrt {y - 1} - \frac{{2y + 3}}{{2\sqrt {y - 1} }}}}{{y - 1}} \cr
& f'(y) = \frac{{2\left( {y - 1} \right) - \frac{{2y + 3}}{2}}}{{\left( {y - 1} \right)\sqrt {y - 1} }} \cr
& f'(y) = \frac{{4\left( {y - 1} \right) - \left( {2y + 3} \right)}}{{2\left( {y - 1} \right)\sqrt {y - 1} }} \cr
& f'(y) = \frac{{4y - 4 - 2y - 3}}{{2\left( {y - 1} \right)\sqrt {y - 1} }} \cr
& f'(y) = \frac{{2y - 7}}{{2\left( {y - 1} \right)\sqrt {y - 1} }} \cr} $

III.
$\eqalign{
& f(y) = \frac{{\sqrt y - 1}}{{3{y^2} - 4}} \cr
& f'(y) = \frac{{\frac{1}{{2\sqrt y }}\left( {3{y^2} - 4} \right) - \left( {\sqrt y - 1} \right) \cdot 6y}}{{{{\left( {3{y^2} - 4} \right)}^2}}} \cr
& f'(y) = \frac{{\frac{{3{y^2} - 4}}{{2\sqrt y }} - \left( {\sqrt y - 1} \right) \cdot 6y}}{{{{\left( {3{y^2} - 4} \right)}^2}}} \cr
& f'(y) = \frac{{3{y^2} - 4 - \left( {\sqrt y - 1} \right) \cdot 6y \cdot 2\sqrt y }}{{2\sqrt y \cdot {{\left( {3{y^2} - 4} \right)}^2}}} \cr
& f'(y) = \frac{{3{y^2} - 4 - 12{y^2} + 12y\sqrt y }}{{2\sqrt y \cdot {{\left( {3{y^2} - 4} \right)}^2}}} \cr
& f'(y) = \frac{{ - 9{y^2} + 12y\sqrt y - 4}}{{2\sqrt y \cdot {{\left( {3{y^2} - 4} \right)}^2}}} \cr
& f'(y) = - \frac{{9{y^2} - 12y\sqrt y + 4}}{{2\sqrt y \cdot {{\left( {3{y^2} - 4} \right)}^2}}} \cr} $

IV.
$\eqalign{
& f(x) = (2{x^3} - 2) \cdot \sqrt {x + 1} \cr
& f'(x) = 6{x^2} \cdot \sqrt {x + 1} + (2{x^3} - 2) \cdot \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} \cr
& f'(x) = 6{x^2} \cdot \sqrt {x + 1} + \frac{{2{x^3} - 2}}{{2\sqrt {x + 1} }} \cr
& f'(x) = 6{x^2} \cdot \sqrt {x + 1} + \frac{{{x^3} - 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \cr
& f'(x) = 6{x^2} \cdot \sqrt {x + 1} \cdot \frac{{\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} + \frac{{{x^3} - 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \cr
& f'(x) = \frac{{6{x^2} \cdot (x + 1)}}{{\sqrt {x + 1} }} + \frac{{{x^3} - 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \cr
& f'(x) = \frac{{6{x^3} + 6{x^2} + {x^3} - 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \cr
& f'(x) = \frac{{7{x^3} + 6{x^2} - 1}}{{\sqrt {x + 1} }} \cr} $

Er zitten wel fouten in jouw antwoorden. Misschien is dat het probleem wel. De volgende keer graag één vraag per inzending en geef je uitwerking! Wij zijn gekke henkie niet...:-)

• M. Extra oefeningen

WvR
13-7-2016