WisFaq!

Exacte oppervlakte berekenen

Hoi Wisfaq,

ik heb 2 vragen voor jullie. Ik wat moeite met cos en sin vergelijkingen. Alvast bedankt voor de moeite!

Je hebt 2 functies f(x)=3sin(x+1/3$\pi$) en g(x)=3cos(2x-1/3$\pi$) met x op [0, $\pi$].

a) bereken exact de oppervlakte van de door de grafieken ingesloten deel

de afstand tussen de grafiek van f(x) en g(x), tussen de snijpunten zit een waarde van x waar de afstand van de grafieken maximaal is.

b) bereken deze maxima waarde van x

Maria
5-7-2016

Antwoord

1) Je bepaalt eerst waar de grafieken elkaar snijden door de vergelijking f(x) = g(x) op te lossen.
Deel in elk geval door 3 en maak van de sinus een cosinus of van de cosinus een sinus.
Dit gaat m.b.v. de formule sin(A) = cos(¹/₂$\pi$ - A) of cos(A) = sin(¹/₂$\pi$ - A).
Als je dit goed uitvoert, krijg je als snijpunten ($\frac{1}{6}\pi$,3) en (5pi/6,-1¹/₂).
Omdat op het gedeelte tussen deze snijpunten de grafiek van f boven de grafiek van g ligt (raadpleeg je GR) vind je de oppervlakte door de integraal van f(x) - g(x) te berekenen waarbij de integratiegrenzen de al gevonden $\frac{1}{6}\pi$ en 5pi/6 zijn.

2) De lengte van een verbindingslijnstuk wordt op het gedeelte tussen de snijpunten gegeven door f(x) - g(x) omdat de grafiek van f boven de grafiek van g ligt.
Noem deze verschilfunctie L(x) en bepaal de afgeleide hiervan. Stel deze gelijk aan nul om uit te vinden waar L maximaal wordt.

MBL
5-7-2016