WisFaq!

Lineaire DIFFVergelijking,constante coëfficiënt

Goede avond,
Ik ben al een tijdje bezig met de 'oplossing' van de volgende differentiaalvergelijking op papier te krijgen:
y'+3y= 3sin2x+2cos2x-3x²-2x.
Ik stel het eerste lid =0 en los de gereduceerde vergelijking op :
y'+3y=0 en y =Ce^-3x (1)
Nu neem ik C als variabele van x en ga vergelijking (1) afleiden.
dC.(e^-3x)/dx -3Ce^-3x+3Ce^-3x= 3sin2x+2cos2x-3x²-2x
dC= Int(3sin2x.e^3xdx(a) +2Intcos2x·e^3xdx (b)-3INT x²e^3xdx(c)-2INt x·e^3xdx(d) INT is integraalteken
Ik kom uit voor de 4 integralen:
(a)= -e^3x·cos2x+(9/2)e^3x ·sin2x
(b)2/11.e^3x·sin2x+(3/11) e^3xcos2x
(c)-x²·e^3x+²/₃x·e^3x-2/9·e^3x
d()-²/₃xe^3x+(2/9)e^3x
Invoer van deze oplossingen in vergelijking (1) bij C levert niet het resultaat op dat ik vind via Wolfram. en dat zou moeten zijn:
y=C(1).e^3x-x²+sin2x.
Ergens een fout in de berekening van de constanten, vermoed ik. C als variabele beschouwen na het bekomen van de oplossing van de gereduceerde vergelijking(1)en afleiden is de 'Lagrange' methode...
Kan iemand mij helpen ?
Vriendelijke groeten,

Rik Lemmens
30-6-2016

Antwoord

Je eerste twee integralen zijn niet correct.
Je kunt in dit geval ook een particuliere oplossing van de vorm
$$
A\sin2x+B\cos2x+Cx^2+Dx+E
$$
proberen, dat werkt vast wat sneller.

kphart
1-7-2016