WisFaq!

Wiskunde en economie

Gegeven een is een nutsfunctie U(x,y) = 260x + 310y + 5xy – 10x² – y².
De eenheidsprijs van goed 1 bedraagt 10 euro en die van goed 2 bedraagt 5 euro.
Gevraagd: bereken het maximale nut dat deze persoon kan bereiken door exact 500 euro te besteden.

Hoe los ik dit vraagstuk het best op. Zonder deze voorwaarde zou ik deze nutsfunctie eens afleiden naar x en eens afleiden naar y, gelijkstellen aan nul.

Wanneer ik hetzelfde doe voor deze functie en afleid naar x en y maar gelijkstel aan 500 bekom ik -12.000. Terwijl het antwoord 24.037,5 is.

Is het mogelijk om mij te helpen?

• Wiskunde en economie

JC
14-6-2016

Antwoord

Van goed 1 koop je x stuks en dat kost 10x euro.
Voor goed 2 heb je nog 500 - 10x euro over zodat je er y = 100 - 2x kunt kopen.
Vervang in de nutsfunctie y door 100 - 2x, werk het hele geval netjes uit (wat U = -24x² + 540x + 21000 oplevert) en neem hiervan de afgeleide die je nul stelt.
Het maximum treedt op bij x = 45/4 ( geen geheel getal, maar dat is blijkbaar mogelijk) en daarbij is U = 24037,50 euro.

MBL
15-6-2016