WisFaq!

Samengestelde functie integreren

Ik weet wel hoe ik een makkelijke samengestelde functie kan integreren bijv.

F(x)=int (2x+3)³ · dx
g(x) = 2x+3
dg/dx = 2 = dx = 1/2 · dg
F(g) = 1/2 int g³ · dg
F(g) = 1/8 · g⁴ + C
F(x) = 1/8 · (2x+3)⁴ + C (zo is ie volgens mij goed)

Maar het boek dat ik heb gaat niet in op samengestelde functies die er bijvoorbeeld als volgt uit zien.

F(x) = int (x²+2x)³ · dx

Niels Mengers
7-3-2003

Antwoord

Samengestelde functies met als hart een lineair deel zijn niet zo moeilijk te integreren, ik heb er wel de voorkeur voor om dan andere letters (y) te gebruiken, dat zul je verderop wel zien. Het idee is echter hetzelfde.
Dit soort problemem zijn vaak op te lossen door het lineair deel (2x+3) even y te noemen.

ò(2x+3)³ dx = (stel 2x+3 = y dan dy=2dx en dus dx=¹/₂dy) Û
ò¹/₂y³ dy = ¹/₈y⁴+c oplossing wordt dus ¹/₈(2x+3)⁴+c

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
7-3-2003