WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zaterdag 2 maart 2024

Lise en Marie

Lise zegt tegen Marie: mijn leeftijd is driemaal de leeftijd die jij had toen ik zo oud was als jij nu bent. En als jij zo oud zal zijn als ik nu, dan is mijn leeftijd 10 jaar meer dan je huidige leeftijd. Hoe oud zijn beide meisjes?

Caroline Bourgonjon
12-6-2016

Antwoord

De kunst is om het probleem in kaart te brengen. Het is handig om een tabel te maken met 'toen, nu en straks':
	toen	nu 	straks
Lise ... ... ...
Marie ... ... ...
Verwerk vervolgens de gegevens in de tabel. Kies handige variabelen. Neem aan dat Marie 'nu' $m$ jaar oud is. Lise wat 'toen' dan ook $m$ jaar oud.
	toen	nu 	straks
Lise m ... ...
Marie ... m ...
Als Marie toen $n$ jaar oud was dan is Lise 'nu' $3n$ jaar oud.
	toen	nu 	straks
Lise m 3n ...
Marie n m ...
Op deze manier is Marie 'straks' $3n$ jaar oud en Lise is dan 'straks' $m+10$ jaar oud.
	toen	nu 	straks
Lise m 3n m+10
Marie n m 3n
Tada!

Nu ben je er bijna. Bedenk dat het verschil tussen 'toen' en 'nu' en het verschil tussen 'nu' en 'straks' bij Lise en Marie gelijk is. Je kunt dan een stelsel opstellen van twee vergelijkingen met twee onbekenden.

$\left\{ \begin{array}{l}
3n - m = m - n\\
m + 10 - 3n = 3n - m
\end{array} \right.$

Oplossen geeft:

$\left\{ \begin{array}{l}
m = 10\\
n = 5
\end{array} \right.$

Lise is nu 15 jaar en Marie 10 jaar. Opgelost!

Zie De kapitein [http://wiswijzer.blogspot.nl/2014/03/de-kapitein.html]

WvR
12-6-2016


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#82399 - Puzzels - 2de graad ASO