WisFaq!

Re: Re: Integreren

Ja dit is best lastige materie zeg.

Onze formules kunnen we ook anders formuleren:

integraal van x=0 tot x=L van f(x)^c dx
waarbij c=constant en een waarde heeft van 0,2±0,1
En vergelijkbaar met vorige vraag x willen we vervangen door f(x)=a+bx+cx² en inderdaad is daar geen directe analytische vergelijking voor verkrijgbaar helaas.
Nu willen we toch graag de integraal analytisch opgelost krijgen en doen we concessies aan f(x)=a+bx+cx² en willen bekijken of een andere formule bestaat die wel met de integraal f(x)^c oplosbaar is.
deze formules lijken een beetje op de kwadratische vergelijking:
Hoerl Model: y=a·(b^x)·(x^c)
Reciprocal Quadratic: y=1/(a+bx+cx²)
Modified Power: y=a·b^x
Exponential Fit: y=ae^(bx)

Hebben jullie een suggestie welke of andere formule voor f(x) ook zou kunnen?

Liselotte & Onno
23-5-2016

Antwoord

Zoals gezegd: voor veel wiskundigen (en ook natuurkundigen) is een antwoord in termen van, bijvoorbeeld, hypergeometrische functies gewoon `expliciet': voor die functies zijn efficiente algoritmen beschikbaar voor berekening en benadering.
Jullie `inverse square' kan zo, via kwadraatafsplitsen, op de manier die ik vorige keer aangaf gedaan worden.
`Modified power' en `exponential' zijn gelijkwaardig, $b^x=\exp(x\ln b)$, en een extra exponent $c$ levert $\exp(c\cdot x\ln b)$, dus niets nieuws; deze hebben makkelijke primitieven.
Het `Hoerl Model' levert een primitieve in termen van de $\Gamma$-functie, die ook als `expliciet' wordt beschouwd.

Overigens lijkt het me niet nuttig zomaar in het wilde weg wat functies tot een macht $c$ te gaan verheffen; het zou toch wel iets met het achterliggende probleem te maken moeten hebben.

kphart
23-5-2016