WisFaq!

Rechthoekige driehoek en zwaartelijnen

Goede morgen,

In een rechthoekige driehoek UVW met hoek U =90° tekent men op het lijnstuk UV het midden P en op lijnstuk UW het midden M..
Men verbindt de zo ontstane zwaartelijnen PW en MV.
S is het snijpunt der beide zwaartelijnen en in de driehoek SPV tekent men de hoek S= alpha. Bereken de tangens van hoeken V en W in functie van de gegeven hoek S=alpha.



IK dacht aan:
PS=x en SW=2/3x en MS=y en SV=2/3y in functie van de gegeven zwaartelijnen.
Tan( V)= UV/UW en
Tan(W)= UV/UW=1/tan(V).
Hoe kan ik met deze elementen verder werken of is het geen goed spoor?
Vriendelijke groeten

Rik Lemmens
21-5-2016

Antwoord

Hallo Rik,

Je stelt $PS=x$, dan geldt dat $SW=2x$.
Evenzo is $SV=2y$.

Met de cosinusregel kun je nu PV uitrekenen:
$PV^2 = x^2 + (2y)^2 - 2\cdot x\cdot 2y \cdot \cos\alpha$.

Omdat ook $\angle WSM = \alpha$ kun je op soortgelijke manier $WM$ uitrekenen.

Dan geldt volgens $\tan(V) = \frac{UW}{UV}$ (had jij andersom) $= \frac{WM}{PV}$.

Ik denk dat je het wel zelf kunt afronden verder.

Groeten,

FvL
23-5-2016