hallo,
Ik zit een beetje vast bij volgende vraag over verzamelingen, mijn mening is dat dit een zeer vaag onderwerp is, vooral mis interpretatie van symbolen etc. Hierbij een vraag waar sommigen vals en sommigen waar op antwoorden. Zo begrijp ik er natuurlijk helemaal niets meer van.
Vraag : Er bestaan deelverzamelingen S van Rn waarvoor S ⊂ ∂S.
Mijn redenering :
Def ∂S :
∂S={x ∈ S : x ∉ inw(S) : x ∉ co(S)}
=$>$ ∂S ⊆ S =$>$ S ⊆ ∂S als en slechts dan als S en ∂S gelijk zijn maar dus S kan nooit een echte deelverzameling van ∂S zijn. Dat zou betekenen dat #S$<$#∂S en dat kan niet want ∂S ⊆ S Dus =$>$ VALS
Wat denken jullie hiervan?
Alvast bedankt,
Groeten SimonSimon Peeters
11-5-2016
Daar klopt niets van. De definitie van de rand is
$$
\partial S = \{x\in\mathbb{R}^n: x\notin\operatorname{inw} S \land x\notin\operatorname{inw}\mathbb{R}^n\setminus S\}
$$
(Ik neem aan dat $\operatorname{inw} S$ het inwendige is, wat $\operatorname{co} S$ is is mij niet duidelijk, daarom heb ik de correctee definitie maar opgeschreven).
Je eerste conclusies kloppen dus niet; de conclusie dat $S$ geen echte deelverzameling $\partial S$ kan zijn wegens de aantallen elementen snijdt ook geen hout: $[0,1)$ is een echte deelverzameling van $[0,2)$ maar de verzamelingen hebben even veel elementen want $x\mapsto 2x$ is een bijectie tussen de verzamelingen.
Probeer het nog eens, maar nu uitgaande van de juiste definitie en alleen de definitie; daar is niets vaags aan.
kphart
11-5-2016
#82163 - Verzamelingen - Student universiteit België