WisFaq!

Kettingbreuken

Het is de bedoeling de eerste 5 termen te bepalen van 4 kettingbreuken, de methode die je hier moet toepassen snap ik wel, het gaat o,m de volgende gatallen:
x=2/7
x=
x=0,5+0,55
en x=²log(3/2)

Neem bijvoorbeeld de eerste, de eerste 3 termen die ik kreeg: 3, 0, 2 maar kan dat wel in een kettingbreuk, want de ketting eindigt toch bij het getal 0, aangezien je iets niet door 0 kan delen??

Ik ben als volgt te werk gegaan:
je kijkt eerst wat het getal is en dat is: 0,2857...., dus je weet n0=0.
n1= 1/(2/7-n0) =3,5, dus n1=3
n2=1/(3,5-3)=2,0 dus n2=2
n3=1/(2-2)????, dit kun je niet invullen, dit soort problemen kom ik ook tegen bij de andere kettingbreuken, wat doe ik fout???
Alvast bedankt

lisa dijkman
26-2-2003

Antwoord

2/7 = 0 + 1/(7/2)
7/2 = 3 + 1/2
De breuk 2/7 wordt daarmee de kettingbreuk [0,3,2]

p = 3 +(p - 3)

p - 3 = 1/(1/(p - 3)) = 1/0,14159265... = 7,06251330

1/0,06251330... = 15,99659440...

1/0,99659440.. = 1,00341723...

1/0,00341723.. = 292,63467...

Zo doorgaand krijg je dat p = [3,7,15,292,....]
Omdat p een irrationaal getal is (d.w.z. oneindig veel decimalen zonder repeterend gedrag) zijn ook de getallen in de kettingbreuk oneindig doorgaand. Er zit ook geen duidelijke lijn in de getallen.
De kettingbreuk van 2/7 stopte na een paar stappen. Dat is typerend voor een rationaal getal, en daar behoort 2/7 toe.

¹/₂ + ¹/₂5 is een geval apart. De kettingbreuk bestaat nu alleen maar uit enen, maar wel oneindig veel. Dus [1,1,1,1....]
Probeer maar eens of je er kunt uitkomen. Zo niet, dan kom je nog even terug op de vraag.

MBL
26-2-2003