WisFaq!

Irritante eigenschap van getallen

In het volgende rijtje begint de afname (die ik ten opzichte van de vorige rij na de pijl weergeef)zeer grof en wordt steeds fijner. Maar boven in de rij kan ik van 1/1 alleen maar naar 1/2. Dat geeft ook het grootste verschil, namelijk 240. Die fijnmazigheid zou ik ook graag willen zien tussen 1 en 2. Waarom zitten er geen getallen tussen 1 en 2?

480 $\to$ 1/1 van 480
240 $\to$ ¹/₂ van 480 $\to$ 240
160 $\to$ ¹/₃ van 480 $\to$ 80
120 $\to$ ¹/₄ van 480 $\to$ 40
96 $\to$ ¹/₅ van 480 $\to$ 24
80 $\to$ ¹/₆ van 480 $\to$ 16
60 $\to$ ¹/₈ van 480 $\to$ 20
48 $\to$ 1/10 van 480 $\to$ 12
40 $\to$ 1/12 van 480 $\to$ 8
30 $\to$ 1/16 van 480 $\to$ 10
24 $\to$ 1/20 van 480 $\to$ 6
16 $\to$ 1/30 van 480 $\to$ 8
12 $\to$ 1/40 van 480 $\to$ 4
8 $\to$ 1/60 van 480 $\to$ 4
2 $\to$ 1/240 van 480 $\to$ 6
1 $\to$ 1/480 van 480 $\to$ 1

Corne van den Beemd
18-3-2016

Antwoord

Hallo Corne,

Wanneer je 1/2, 1/3 of 1/4 deel neemt van een groep (in jouw voorbeeld: 480 stuks), dan betekent dit letterlijk: deel de groep in 2, 3 of 4 delen en bekijk hoe groot zo'n deelgroep is. Dat zijn nog flink grote deelgroepen.
Wanneer je de groep in veel meer deelgroepen deelt (60, 240 of zelfs 480 delen), dan is elke deelgroep een stuk kleiner (en daarmee de verschillen tussen de deelgroepen).

Boven in je tabel kan je ook meer fijnmazigheid krijgen, maar dan moet je je niet beperken tot stambreuken (d.w.z.: breuken met de teller 1). Bedenk:

• 1/2 = 240/480
  
• 1/3 = 160/480

Het 'gat' tussen 1/2 en 1/3 kan je opvullen door te rekenen in 480-ste delen:

240/480 van 480 = 240
239/480 van 480 = 239 (verschil is 1)
238/480 van 480 = 238 (verschil is 1)
enz
160/480 van 480 = 160 (verschil is 1)

Zo ben ik in stappen van -1 van 1/2 naar 1/3 deel van 480 gegaan.

GHvD
19-3-2016