WisFaq!

Re: Teken de grafiek van tan(2x)

Dit is weer een heel duidelijke uitleg!
De grafiek y=tan(2x) is getekend
Gevoelsmatig komt mij de notatie y =tan(2x) vreemd voor in die zin,dat afstand tot de y-as van de standaard grafiek tan(x)wordt gehalveerd
Het lijkt erop, dat uit de grafiek tan(x) door constructie
en niet door berekening de grafiek y = tan(2x) wordt getekend.
Wiskundigen zullen ongetwijfeld een bewijs hebben geleverd, maar dit valt buiten het bereik van mijn boek.
Ik ben echter heel content met het antwoord op mijn vraag.
Groet
Joep

Joep
15-3-2016

Antwoord

Natuurlijk kun je de grafiek van y = tan(2x) tekenen zonder te kijken naar de grafiek van de standaardfunctie y = tan(x).
Dan ga je gewoon alle vaste stappen zetten zoals nulpunten bepalen, eventuele extremen, asymptoten, tabelletje maken enz. Maar juist omdat er zo'n sterke relatie bestaat tussen y = tan(x) en y = tan(2x), is het veel slimmer/sneller om daarvan gebruik te maken.
De grafiek van bijv. y = 3tan(2x + 1) - 4 kun je vrij vlot laten ontstaan uit die van y = tan(x) maar het nadeel is vaak dat je vanwege tussenstappen teveel grafieken door elkaar krijgt wat de zichtbaarheid niet bevordert.

Dan nog even over het waarom van die gehalveerde afstand waarover je spreekt.
Omdat de x-waarde die je bij y = tan(2x) invult eerst nog verdubbeld wordt, verdubbel je op dat moment in feite de afstand tot de Y-as. Als je bij y = tan(2x) bijv. x = 3 invult, dan krijg je te maken met y = tan(6) en daarmee heb je het punt (3,tan(6)) gevonden.
Bij de gewone tangensgrafiek levert x = 6 het (evenhoge) punt (6,tan(6)) op en dit punt ligt inderdaad twee keer zover naar rechts als (3,tan(6)).

MBL
15-3-2016