WisFaq!

Raaklijnen construeren

hoe contrueer je de raaklijn met een parabool in een gegeven punt.
Voorbeeld f(x)=x²
Geef de vergelijking voor de raaklijn in het punt P (1,1)
Hoe gaat dit algemeen in z'n werk?
Dank je,
Ruben

Ruben
19-2-2003

Antwoord

om de vergelijking van een lijn op te kunnen stellen, heb je twee gegevens van die lijn nodig:
een punt op de lijn, P(x_P, y_P),
en de richtingscoefficient, m

de vergelijking van de lijn luidt dan:
(y-y_P)=m.(x-x_P)

je punt P is (1,1)
nu alleen nog de rico.
Dit doe je met behulp van de afgeleide van f(x).
Zoals je weet geeft de afgeleide van een functie de steilheid van de raaklijn in een punt met x-coordinaat x op de grafiek van f.

f'(x)=2x
dus f'(1)=2 en dit is de rico. De raaklijn moet immers per definitie dezelfe rico als de kromme hebben.

dus de vgl van de raaklijn luidt: (y-1)=2.(x-1)
ofwel y=2x-1


groeten,
martijn

mg
20-2-2003