Hallo
Ik probeer de afgeleide van de functie f:y=x4 te berekenen door het toepassen van de definitie lim x$\to$ a bekom ik de volgende zaken:
· x4-a4 / x - a
= (x2-a2)(x2+a2) / x - a
= (x-a)(x+a)(x2+a2) / x - a $\to$ wegdelen (x-a) met de noemer
= (x+a)(x2+a2)
Nu is de uitkomst 4x3
Ik kan dit wel bereken door gewoon de afgeleide van x4 te berekenen maar ik zou het graag eens zien volgens de definitie hoe ik aan de 4x3 kom?
Alvast bedanktMVG
14-2-2016
Volgens mij gebruik je de definitie voor de afgeleide in het punt $a$. Dat geeft dat $f(a)=4a^3$.
Meer in 't algemeen zou ik het zo doen:
$
\eqalign{
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left( {x + h} \right)^4 - x^4 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{x^4 + 4hx^3 + 6h^2 x^2 + 4h^3 x + h^4 - x^4 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{4hx^3 + 6h^2 x^2 + 4h^3 x + h^4 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} 4x^3 + 6hx^2 + 4h^2 x + h^3 \cr
& f'(x) = 4x^3 \cr}
$
Helpt dat?
WvR
14-2-2016
#77636 - Differentiëren - Student universiteit België