WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op zondag 22 december 2024

De afgeleide

Hallo

Ik probeer de afgeleide van de functie f:y=x4 te berekenen door het toepassen van de definitie lim x$\to$ a bekom ik de volgende zaken:
· x4-a4 / x - a
= (x2-a2)(x2+a2) / x - a
= (x-a)(x+a)(x2+a2) / x - a $\to$ wegdelen (x-a) met de noemer
= (x+a)(x2+a2)

Nu is de uitkomst 4x3

Ik kan dit wel bereken door gewoon de afgeleide van x4 te berekenen maar ik zou het graag eens zien volgens de definitie hoe ik aan de 4x3 kom?

Alvast bedankt

MVG
14-2-2016

Antwoord

Volgens mij gebruik je de definitie voor de afgeleide in het punt $a$. Dat geeft dat $f(a)=4a^3$.

Meer in 't algemeen zou ik het zo doen:

$
\eqalign{
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\left( {x + h} \right)^4 - x^4 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{x^4 + 4hx^3 + 6h^2 x^2 + 4h^3 x + h^4 - x^4 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{4hx^3 + 6h^2 x^2 + 4h^3 x + h^4 }}
{h} \cr
& f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} 4x^3 + 6hx^2 + 4h^2 x + h^3 \cr
& f'(x) = 4x^3 \cr}
$

Helpt dat?

WvR
14-2-2016


© 2001-2024 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#77636 - Differentiëren - Student universiteit België