WisFaq!

Domein, bereik, asymptoten en nulpunt

We moet het domein, bereik, asymptoten en het nulpunt van een logaritmische functie kunnen bepalen, echter ik weet alleen niet hoe. Een voorbeeld van zo een vraag is:

Geef het domein, bereik, vergelijking van de asympto(o)t(en) en het nulpunt van f(x)=3+3log(8-2x)

jaap
7-2-2016

Antwoord

Hallo Jaap,

Het domein geeft aan welke waarden je voor x kunt invullen. Waarschijnlijk weet je dat je een logaritme alleen voor positieve waarden bestaat. Los dus op:
8-2x$>$0

Voor het bereik vraag je je af welke waarden je voor f(x) kunt vinden. Wanneer het argument van een logaritme naar nul gaat (vanaf de positieve kant), dan gaat de functiewaarde naar min-oneindig. Wanneer het argument naar plus-oneindig gaat, gaat de functiewaarde ook naar plus-oneindig. Voor f(x) kan je zodoende alle reële getallen vinden.

De grafiek van de standaard-functie y=log(x) heeft als verticale asymptoot x=0. Jouw functie heeft dan een verticale asymptoot voor 8-2x=0. Los deze vergelijking op en je hebt de vergelijking van de verticale asymptoot.

Voor het nulpunt moet je oplossen:
3+3log(8-2x)=0

Dus:
3log(8-2x)=-3
log(8-2x)=-1

Met de definitie van een logaritme vind je:
8-2x=10^-1
Lukt het om x te vinden?

GHvD
7-2-2016