WisFaq!

Een leuk bewijs

Is er een leuk bewijs dat aantoont dat
log(x)$<$0, indien 0$<$x$<$1 ?

Frank
22-1-2016

Antwoord

Dat hangt er van af. Wat is een `leuk bewijs'? Wat is je definitie van $\log x$?
De gangbare definitie van $\log x$ is: de inverse functie van $x\mapsto 10^x$, maar dat roept de vraag op wat de definitie van $10^x$ is.
Als die laatste bevredigend beantwoord is komt "$\log x$<$0$ indien $0$<$x$<$1$" neer op "$x$<$0$ indien $10^x$<$1$", en dat volgt vrij snel uit het strikt stijgend zijn van $10^x$ en het feit dat $10^0=1$.

kphart
22-1-2016