WisFaq!

Re: Telefoonoproepen exponentieel verdeeld

Mijn excuses, maar ik ben nog steeds niet helemaal mee.
Ik heb nu de integralen berekent:

1) De integraal van 1/4·e^(-x/4) met bovengrens '+ oneindig' en ondergrens '2' is gelijk aan 0,6065

2)De integraal van 1/4·e^(-x/4) met bovengrens '+ oneindig' en ondergrens '4' is gelijk aan 0,3679. U zegt dat ik dit cijfer moet vergelijken met vraag 1. Maar ik snap de redenering niet zo goed. Ik dacht ik doe integraal 1 min integraal 2 en dan bekom ik 0,2386. Dit is de kans dat een gesprek van 2 min niet meer dan 4 min in totaal duurt. Dus de kans dat een gesprek van 2 min minstens 4 minuten duurt is 1-0.2386 dacht ik. Dit klopt echter niet met de oplossing. De oplossing is 0,6065. Kan dit een vergissing (idem vraag 1) van het boek zijn?

en kan u de methode voor vraag 3) alstublieft nog wat verder uitleggen. Ik snap nog niet echt hoe ik hieraan moet beginnen.
Heel erg bedankt!

met vriendelijke groeten

Philippe Goethals
16-1-2016

Antwoord

Hallo Philippe,

Jouw uitwerking van vraag 1 is correct.

Bij vraag 2 heb je de kans berekend dat een willekeurig telefoongesprek tussen de 2 en 4 minuten duurt, dat is niet de vraag. De vraag is:

• "Beschouw alle telefoongesprekken die langer duren dan 2 minuten (dat is dus: 0,60653·n, waarbij n=totaal aantal gesprekken). Wat is de kans dat een gesprek uit deze groep (in kanstermen: uit deze populatie) langer duurt dan in totaal 4 minuten?"

Je hebt het aantal gesprekken dat langer duurt dan 4 minuten al berekend: dit is 0,36788·n. De kans dat een gesprek uit de groep 'langer dan 2 minuten' ook tot de groep 'langer dan 4 minuten' hoort, is dan:

(0,60653·n)/(0,36788·n) = 0,60653

Dit getal komt bekend voor . We hadden dit ook van tevoren kunnen beredeneren: een eigenschap van een exponentiële verdeling is dat de "overlevingskans" vanaf elk moment constant is. Dus: de kans dat een beginnend telefoongesprek minstens 2 minuten duurt, is even groot als de kans dat een lopend telefoongesprek nog minstens 2 minuten zal voortduren.

Wat betreft vraag 3: ik heb je op het verkeerde been gezet, mijn excuses hiervoor. De gemiddelde tijd van een telefoongesprek is de verwachtingswaarde van de tijdsduur, bij een exponentiële verdeling is dit 1/m, zie ook Wikipedia: Exponentiële verdeling. Hier is dit dus: 1/(1/4)=4 minuten.

OK zo?

GHvD
16-1-2016