WisFaq!

Telefoonoproepen exponentieel verdeeld

Beste wisfaq,

Kan u mij helpen met het oplossen van onderstaande oefening?

Veronderstel dat de lengte van telefoonoproepen exponentieel verdeeld is met parameter m = 4. De tijd wordt gemeten in minuten.
1) Wat is de kans op een telefoongesprek van minstens 2 minuten?
2) Wat is de kans dat een telefoongesprek, dat reeds 2 minuten duurt, nog minstens 2 minuten zal duren.
3) Hoelang duurt een telefoongesprek gemiddeld?

poging:
1) P(x$\ge$2) = 1-P(x=0)-P(x=1). Als ik dit echter invul in de formule 1/m·e^(-x/m) ingeef dan deel ik door nul wat onmogelijk is?

• Statistiek en kansrekenen

Philippe Goethals
15-1-2016

Antwoord

Hallo Philippe,

Ten eerste: er bestaan ook telefoongesprekken die niet een geheel aantal minuten duren. De aanpak P(x$\ge$2) = 1-P(x=0)-P(x=1) kan dus zeker niet juist zijn.

Verder: jouw formule geeft een kansdichtheid weer. Je berekent de kans dat een waarneming tussen twee grenzen valt door de kansdichtheidsfunctie te integreren tussen deze grenzen.

Dus voor vraag 1: bereken de integraal van je kansdichtheidsfunctie tussen de grenzen x=2 en x$\to$oneindig.

Vraag 2: bereken hoeveel telefoongesprekken minstens 4 minuten duren, bepaal daarna welk deel dit is van je antwoord op vraag 1.

Vraag 3: gevraagd wordt de verwachtingswaarde van de tijdsduur van de gesprekken. De verwachtingswaarde is 1/m.

Ik kom op 1/√e, nogmaals 1/√e en 4. Jij ook?

GHvD
15-1-2016