WisFaq!

Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking

Bepaal de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking:

^dy/_dx-y·tan(x)= 3e^{sin (x)}

Het antwoord is y=³/_{cos x}·e^{sin x}+^C/_{cos x}

Kan iemand mij de stappen tussendoor laten zien, naar het antwoord. zodat ik kan zien wat ik fout doe. dan kan ik de overige sommen maken.

alvast bedankt.

Niels

niels
11-1-2016

Antwoord

Beste Niels,

De manier om hieraan te beginnen hangt een beetje af van hoe jullie dit type van differentiaalvergelijking hebben leren oplossen.

1) Los de bijhorende homogene differentiaalvergelijking op en zoek een particuliere oplossing door de optredende constante te vervangen door een onbekende functie van x; deze bepaal je door substitutie ('variatie van de constante').

2) Vermenigvuldig beide leden van de differentiaalvergelijking met een gepaste integrerende factor $g(x)$ die van het linkerlid iets van de vorm van een afgeleide van een product (namelijk $(gy)'$) maakt; integreer dan beide leden.

Herken je een van deze methodes? Geef maar een seintje als het niet lukt, toon dan tot waar je geraakt.

mvg,
Tom

td
11-1-2016