WisFaq!

Priemfactoren

Laatste vraag nog over gemeenschappelijke priemfactoren. Waarom geldt als x en z geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben, dat z+x en z-x ook geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben.

imp
19-2-2003

Antwoord

Deze bewering is niet helemaal juist.
Neem bijvoorbeeld x=5 en z=3 (of in het algemeen twee oneven getallen).
De juiste bewering is:
Als x en z geen gemeenschappelijke priemfactoren hebben, dan geldt ggd(z+x , z-x) = 1 of 2.

Stel dat z+x en z-x wel een priemfactor gemeenschappelijk hebben.
Je kunt dan aantonen dat x en z in dat geval ook die priemfactor gemeenschappelijk moeten hebben (waaruit dus volgt dat z+x en z-x die gemeenschappelijke priemfactor niet kunnen hebben).

Gebruik hierbij de uitdrukkingen:
(z+x) + (z-x)
en
(z+x) - (z-x)

wh
19-2-2003