WisFaq!

Vraagstuk in verband met diferentiaalvergelijkingen

Een boerderij begint na een epidemie opnieuw met 1 paar schapen. De schapen brengen na hun eerste levensjaar 2 paar nieuwe schapen voor, en vanaf het tweede (en verder) levensjaar brengt elk paar 6 paar nieuwe schapen voort. Vanaf/na het tweede levensjaar neemt men telkens 4^(n-2) paar nieuwe schapen weg. Gevraagd: stel de differentievgl op, werk uit en geef het aantal schapen na het 7de jaar.

Dit wil ik dus oplossen met een differenrievergelijking. Als vergelijking koos ik voor n$\ge$2: y_n+2-y_n=2-4^(n-2), eerst loste ik de homogene vergelijking op de uitkomst was y=1^n daarna wil ik de particuliere oplossing berekenen door de methode van onbepaalde coefficienten, maar ik weet niet goed welke uitkomst ik mag veronderstellen en hoe ik deze in een differentievergelijking moet schrijven? ik dacht als uitkomst te veronderstellen: A(4^(n-2))+Bn+C. Maae dan het lukt me niet om die in de vergelijking te schrijven

Ruben
28-12-2015

Antwoord

Je recurrente betrekking klopt niet; ik zie geen verband tussen de gegevens en die formule.
Het lijkt mij dat de bevolking in jaar $n$ bestaat uit de schapen van het jaar daarvoor, dat zijn er $y_{n-1}$ paar plus de nieuwe kinderen, dat zijn er $6y_{n-2}$ van de schapen die twee jaar of ouder zijn en $2(y_{n-1}-y_{n-2})$ van de schapen die precies één jaar oud zijn.
Probeer het daar eerst eens mee.

kphart
29-12-2015