WisFaq!

Spaarrente

Voor economie moeten wij een paar opdrachten doen, maar ik weet niet hoe ik het moet berekenen. Je moet over 3 jaar 2500 euro hebben met de rente 0,70%. Hoeveel moet je per maand geven? Het antwoord daarop is 68,70. Hoe bereken je dat?

jelmer a
28-12-2015

Antwoord

Hallo Jelmer,

Bij dit soort opgaven is het handig om te rekenen met groeifactoren. Bij 0,70% toename hoort een groeifactor van 1,007. Dat wil zeggen: een bedrag dat 0,7% toeneemt, wordt 1,007 keer zo groot.
Deze groeifactor gaat over een jaar, maar we hebben de groeifactor per maand nodig. Een maand is 1/12 deel van een jaar. Dan geldt:

groeifactor-per-maand = (groeifactor-per-jaar)^1/12

Hier dus:

groeifactor-per-maand = 1,007^1/12 = 1,00058147

Dat wil zeggen: een bedrag dat één maand rente oplevert, wordt 1,00058147 keer zo groot. Dit getal noem ik even g. De gevraagde inleg per maand noem ik x.

Nu ga ik van achter naar voren rekenen. Over de laatste inleg (één maand voordat de drie jaar afloopt), krijg je één maand rente. De eindwaarde van deze inleg is dan:

x·g

De inleg van de voorlaatste maand levert 2 maanden rente op. De waarde van deze inleg is aan het eind:

x·g²

De inleg van de maand daarvoor levert 3 maanden rente op. De waarde hiervan is aan het eind:

x·g³

Zo gaan we door. In totaal wordt 36 keer een inleg gedaan. De totale waarde van deze bedragen opgeteld moet 2500 zijn, dus:

x(g+g²+g³+g⁴+ .... +g³⁶) = 2500

Binnen de haakjes staat een meetkundige rij. De som van n elementen van een meetkundige rij bereken je met:

S_n = a·(1-rⁿ)/(1-r)

De eerste term a is bij ons g, de reden r is ook g en het aantal termen n is 36. Wij vinden dus:

x(g·(1-g³⁶)/(1-g)) = 2500

x = 2500/g · (1-g)/(1-g³⁶)

Met g=1,00058147 vind je: x=68,70

OK zo?

GHvD
28-12-2015