WisFaq!

Uniform

Ik moet voor een uniform discrete verdeling bewijzen dat $\eqalign{m=\frac{n+1}{2}}$ en dat $\eqalign{s^2=\frac{n^2-1}{12}}$ de kansfunctie is $\eqalign{f(i)=\frac{1}{n}}$

Colman
18-12-2015

Antwoord

Ik zou met de definities beginnen:
$$
m = \sum_{i=1}^n i\cdot P(X=i) = \sum_{i=1}^n i\cdot f(i)
$$
en
$$
s^2= \sum_{i=1}^n (i-m)^2\cdot P(X=i) = \sum_{i=1}^n (i-m)^2\cdot f(i)
$$
en deze netjes uitwerken.
Je zult zien dat je onderweg de volgende twee sommen tegenkomt: $1+2+\cdots+n$ en $1^2+2^2+\cdots+n^2$; die heb je ongetwijfeld wel eens eerder gezien.

kphart
19-12-2015