WisFaq!

Bewijs uit het ongerijmde

Hallo Wisfaq,

Ik wil graag wat hulp bij het volgende bewijs.

Als a² = deelbaar door 7,
dan = a deelbaar door 7.

Dus P Þ Q
Als ik dit via direct bewijs probeer te bewijzen krijg ik:
a² = 7·k
dan is a = √7·k
Verder kom ik niet. Ik kan hier verder niets mee

Via bewijs uit het ongerijmde heb ik
P Þ Q wordt dan Ø(Q Ù ØP)
Als a = deelbaar door 7
en a = niet deelbaar door 7 (dit moet tegenspraak opleveren.

De berekening a = 7k (deelbaar door 7)
a² = 47k² (deelbaar door 7) = tegenspraak

Wil je hier je mening over geven aub?
gr edward

edward blaauwgeers
3-11-2015

Antwoord

Als een getal niet deelbaar is door 7, dan laat het bij delen door 7 een rest na die gelijk is aan 1, 2, 3, 4, 5 of 6.
Anders gezegd: een getal dat niet deelbaar is door 7 heeft de gedaante g = 7k + r waarbij r één van de genoemde resten is.
Kijk nu eens naar g² en ga na of dat getal wel deelbaar is door 7.

MBL
3-11-2015