WisFaq!

Volume van een paraboloïde

Beste Wisfaq,
Een parabool y=x² wentelen om de y-as.
Met bhv schijven, die elkaar tot nul afstand(dy) naderen,
wordt het volume bepaald van de schijven: pi y.dy
Met de Riemann-som ( Pi/2)H² interval(0-H) is de formule bepaald van het volume van de paraboloïde.
Nu lees ik elders een formule V= 0.5Pi r².h. Dit is de helft van de inhoud van een cilinder
Beide formules gelden zeker.Hoe gaat de afleiding van de andere formule?
Bij voorbaat dank Joep

Joep
26-10-2015

Antwoord

De integraal geeft je $\frac12\pi h^2$, maar $h=r^2$ in dit geval: de straal van het oppervlak aan de top is $\sqrt h$ en als we die $r$ noemen krijgen we $h=r^2$.
Maar dan kunnen we de uitkomst van de integraal ook schrijven als $\frac12\pi hr^2$. En dat is die andere formule.
Je had hem dus al afgeleid.

kphart
1-11-2015