WisFaq!

Matrices

Stel dat A is:

 1  1
-2 -1

En B is:

 0  3
-1 -5

Bepaal een matrix zodat AX is B.

Uitwerking:

1  1  0  3
0  1 -1  1

Geeft:

1  0  1  2
0  1 -1  1

Oplossing X is:

 1  2
-1  1

Kan iemand mij uitleggen wat er precies gebeurt? Ik ben op de hoogte van de matrixvermenigvuldigingen, maar dit is me niet helemaal duidelijk.

Bechir
19-10-2015

Antwoord

Hallo Bechir,

De matrixvermenigvuldiging wordt als het ware gesplitst in een vermenigvuldiging voor de onderste en de bovenste rij:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 1 \\
\end{array}} \right) \cdot X = \left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 3 \\
\end{array}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)
$

en

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} & { - 1} \\
\end{array}} \right) \cdot X = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} & { - 5} \\
\end{array}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)
$

Hiervan mag je lineaire combinaties maken.

Zo geeft $2·(1)+(2)$:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
0 & 1 \\
\end{array}} \right) \cdot X = \left( {\begin{array}{*{20}c}
{ - 1} & 1 \\
\end{array}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
$

en vervolgens $(1) - (3)$:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 0 \\
\end{array}} \right) \cdot X = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 2 \\
\end{array}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)
$

Vervolgens wordt $(3)$ en $(4)$ samen weer:

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{array}} \right) \cdot X = \left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 2 \\
{ - 1} & 1 \\
\end{array}} \right)
$

Omdat nu de meest linkse matrix de eenheidsmatrix is, weten we dat X gelijk is aan

$
\left( {\begin{array}{*{20}c}
1 & 2 \\
{ - 1} & 1 \\
\end{array}} \right)
$

Vriendelijke groeten,

FvL
19-10-2015