Dit is het plaatje dat erbij hoort:
Het is wel een tijdje geleden voor me, maar dit lijkt me een kluifje voor Bernoulli (http://www.rz.uni-frankfurt.de/~weltner/Mis6/mis6.html): p+rL.v2/2=p0 hierin is v de snelheid van de lucht, p de druk bij die snelheid en p0 is de druk bij snelheid 0.
Hieruit haal je alvast: p0-p=rL.v2/2 (1). Dit is de onderdruk die de er voor zorgt dat er granulaat opgezogen kan worden.
We nemen l=VL/VG, de volumeverhouding van lucht tot granulaat. We veronderstellen overigens dat de verdeling homogeen is. Mocht je op zoek zijn naar de massaverhouding m=mL/mG, dan kan je m makkelijk uitdrukking in functie van l door de dichtheden van lucht en granulaat rL en rG mee te rekenen.
We nemen het stukje stukje buis met doorsnede A en hoogte h. De luchtstroom zuigt aan de bovenkant hiervan. Het volume is V=A.h. In dit stukje vinden we lucht en granulaat, zodat: VL+ VG, zodat VL=l.V/(1+l) en VG=V/(1+l) (2).
In dit stukje buis hebben we een massa m=mL+mG= rL.VL+rG.VG.
Met (2) wordt dit:
m=(rL.l+rG).V/(1+l) (3).
Om de massa binnen het buisje in beweging te brengen, moet we minstens het krachtevenwicht overwinnen (we verwaarlozen wrijving, …):
p.A-m.g=0
of met (3):
(rL.l+rG)/(1+l)=(p0-p).A/g.V=( p0-p)/gh
Hieruit vis je:
l=(rG-( p0-p)/gh)/( (p0-p)/gh -rL), met p0-p zoals in (1). Je kan dit eventueel uitschrijven in functie van v, rL en rG.
Bemerk dat dit model enkel steek houdt wanneer de snelheid zo is dat er granulaat en lucht aangezogen wordt. Bij te lage snelheden komt er geen granulaat mee en bij te hoge komt er theoretisch geen lucht meer mee. Negatieve waarden voor l zijn uiteraard niet aanvaardbaar... Je kan de kritische v’s makkelijk berekenen zodat (p0-p)/gh tussen rL en rG ligt. Voor snelheden tussen deze grenzen hebben we een niet-verzadigde stroming van granulaat.
Groetjes,
Johan
andros
19-2-2003