WisFaq!

Tussen welke getallen logaritme ligt

Als je een logaritme hebt hoe kun je dan zien wat het ongeveer (dus tussen welke twee getallen bijvoorbeeld) is.
bijvoorbeeld;
3 log (12), ligt tussen 2 en 3 want 32=9 en 3³=27 en 9$<$12$<$27
Dat is zo maar ik heb geen idee waarom help!!

amasja
24-9-2015

Antwoord

Hallo Amasja,

Bedenk nog eens wat een logaritme precies betekent. Bijvoorbeeld:

³log12 is een getal x, waarvoor geldt:

3^x=12

Om een schatting te maken hoe groot x moet zijn, gaan we gewoon 'proberen'. Voor gehele waarden van x kunnen we dit uit het hoofd. We proberen dus:

• x=0. We rekenen uit: 3⁰, dit is 1. Dat is te weinig, we willen dat er 12 uitkomt. Dus proberen we een grotere waarde van x:
  
• x=1. We rekenen uit: 3¹, dit is 3. Nog steeds te weinig, x moet nog groter worden. Dus proberen we:
  
• x=2. We rekenen uit: 3², dit is 9. We komen dichter bij 12, maar het is nog steeds te weinig. We gaan nog een stap verder:
  
• x=3. We rekenen uit: 3³, dit is 27. Oeps, nu zijn we te ver! We wilden 12 krijgen, 27 is te veel.

Conclusie: x=2 is te weinig, x=3 is te veel, dus de gezochte waarde voor x ligt tussen 2 en 3.

Is het zo duidelijker geworden?

GHvD
24-9-2015