Functie f'(x)=-(x-1)(x+1)3(x+2)3
Hoe vind je alle waarden x waar f een lokaal minimum heeft?Nina
21-9-2015
Er treedt een lokaal minimum op als de afgeleide 'ergens' van negatieve waarden overgaat in positieve waarden. Negatieve waarden geven immers aan dat de grafiek van de functie daalt terwijl positieve waarden van de afgeleide op een stijging van de grafiek duiden.
En wat van dalen overgaat in stijgen, moet ergens een laagste punt passeren (tenzij de grafiek onderbrekingen vertoont!).
Zoek dus uit hoe het met het teken (d.w.z. positief of negatief) van de afgeleide zit.
Er zijn drie nulpunten, namelijk 1, -1 en -2.
Deze drie getallen verdelen de getallenlijn in vier delen. Kies nu een willekeurig getal in elk van die delen en vul dat in de afgeleide in. Het precieze antwoord doet niet ter zake, het gaat slechts om positief/negatief. Eén voorbeeld: kies een getal tussen -1 en 1, dus waarom niet x = 0?
Invullen in de afgeleide levert het resultaat 8 op, dus positief. Nogmaals, dat er 8 uitkomt is onbelangrijk. Het gaat erom dat je nu weet dat er tussen -1 en 1 een positieve waarde uitkomt. Tussen -1 en 1 is de grafiek van de functie dan stijgend. Herhaal dit nu met een getal kleiner dan -2, tussen -2 en -1 en tenslotte groter dan 1.
Zodra je een negatief resultaat vindt dat wordt opgevolgd door een positief resultaat, heb je de plaats waar een minimum optreedt te pakken.
Tip: je kunt je GR de grafiek van de afgeleide laten tekenen en dan zie je waar die grafiek onder resp. boven de as zit. Ofwel waar de afgeleide negatieve danwel positieve waarden aanneemt.
MBL
21-9-2015
#76329 - Vergelijkingen - Student universiteit