Er is geen eenvoudige manier om dat snel na te gaan.
Wanneer men zegt dat een functie zoals $e^{x^2}$ geen primitieve heeft, dan bedoelt men eigenlijk: we kunnen met behulp van elementaire functies (in een eindig aantal stappen, met de gekende bewerkingen) geen functievoorschrift $g(x)$ vinden zodat $g'(x) = e^{x^2}$.
Dat is niet helemaal hetzelfde als 'geen primitieve hebben'. De hoofdstelling van de integraalrekening garandeert namelijk het bestaan van een primitieve functie voor elke continue functie, dus ook voor $e^{x^2}$. Dat we die niet op een eenvoudige manier kunnen noteren, is nog wat anders...
Aantonen dat een functie geen 'gewone primitieve' heeft, vraagt meer gevorderde wiskunde. Van een aantal functies met een relatief eenvoudig voorschrift is geweten dat ze zo geen primitieve hebben. Voorbeelden van dergelijke zijn:
$e^{x^2}$, $\frac{\sin x}{x}$, $x^x$, $\frac{1}{\ln x}$, ...
Wanneer een krachtig wiskundepakket (software) geen primitieve vindt, is dat doorgaans een indicatie dat er geen eenvoudige primitieve te vinden is. Dit is uiteraard geen sluitend bewijs; de mens integreert soms beter dan de computer
. mvg,
Tom
td
21-7-2015