WisFaq!

Re: Re: Toepassing partiële afgeleiden

Bedankt voor de uitleg!

Indien Qkl en Qlk wel gelijk zouden zijn, door bv. een foutje in de opgave hier. Dan is de afgeleide van f (toegepast op dit voorbeeld) met f $\to$ Q(10,L) :
(10² + L²)/(10+L) ?

Als je een vraag hebt: 'We houden het aantal eenheden van K constant op 10. Maar het aantal eenheden L verandert van 5 naar 10 eenheden. Met hoeveel zal Q(L,K) dan veranderen?'
Op het forum wordt deze vraag echter al opgelost met de foutentheorie, maar dit is een benadering. Hoe zou je een exacte berekening moeten uitvoeren?

Reini
19-6-2015

Antwoord

1. Inderdaad.
2. Als die afgeleiden kloppen dan kun je $Q$ bepalen door de gegeven $Q_K$ naar $K$ te primitiveren en de gegeven $Q_L$ naar $L$. Uit die twee primitieven kun je $Q$ reconstrueren. Een eenvoudig voorbeeld: stel je krijgt gegeven dat $Q_K=2K-L$ en $Q_L=2L-K$. Eerst even controleren: $Q_{KL}=Q_{LK}=-1$ dus er lijkt geen fout gemaakt. Nu primitiveren:
$$
\int 2K-L \mathrm{d}K = K^2-LK + f(L)
$$
en
$$
\int 2L-K \mathrm{d}L = L^2-LK + g(K)
$$
De functies $f$ en $g$ zijn onbekend maar nodig als `integratieconstanten'. Maar we willen één functie $Q$, dus als we $f(L)=L^2+c$ nemen en $g(K)=K^2+c$ dan krijgen we twee keer dezelfde uitdrukking: $Q(K,L)=K^2-KL+L^2+c$

kphart
20-6-2015