WisFaq!

Re: Toepassing partiële afgeleiden

Productiefunctie Q(K,L) zonder functievoorschrift
maar met de partiële afgeleiden gegeven:
K : (K2-KL + L2)/(K+L) +4K . ln (K+L)
L: (K2+L2)/(K+L)

Als f een functie is zodat f $\to$ Q(10,L)
En de vraag is: wat is de afgeleide van f ?
Is dit gewoon identiek de 2 eerste orde afgeleiden ingevuld met K=10 en de rest onveranderd laten? Of wordt dat 1 term de afgeleide van f?

Bij de 2e vraag: als ze de exacte berekening vragen en niet een benadering, dan mag je de foutentheorie niet gebruiken? Hoe los je dit dan op?

Reini
18-6-2015

Antwoord

De afgeleide van $f$ is de partiele afgeleide van $Q$ naar $L$, met voor $K$ overal $10$ ingevuld.
Het probleem is dat de vraag eigenlijk niet goed gesteld is: als je de afgeleide naar $K$ naar $L$ differentieert en ook de afgeleide naar $L$ naar $K$ differentieert dan krijg je de gemengde partiele afgeleiden $Q_{KL}$ en $Q_{LK}$; die blijken niet gelijk te zijn en dit betekent dat er helemaal geen functie $Q$ is met de gegeven functies als partiele afgeleiden.

kphart
19-6-2015