WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op woensdag 4 augustus 2021

Re: Algebra

In een cirkel met een straal R in een rechthoek getekend.
Bepaal de afmetingen van de rechthoek.
zodat Ib=1/12 ∑ a3 het oppervlakte moment is
ten opzichte van de as door het zwaartepunt evenwijdig met b, maximum is.

Masri
16-6-2015

Antwoord

Hallo Masri,

Jevraag is nog steeds niet helemaal duidelijk. Wat zijn a en b? En is de formule die je geeft de formule van het massatraagheidsmoment van een rechthoek? Dan zou het deze formule moeten zijn:

I = 1/12b∑a3

Ik vermoed dat je het volgende bedoelt, zie de figuur hieronder:

q75858img1.gif

In een cirkel met straal R is een rechthoek getekend met zijden a en b. Bepaal de afmetingen van de rechthoek zodat het oppervlaktemoment ten opzichte van de as door het zwaartepunt evenwijdig aan b maximaal is.

Deze vraag kan je als volgt aanpakken:

In de grijze driehoek zie je:

(1/2a)2 + (1/2b)2 = R2

Hieruit kan je afleiden:

b = √(4R2-a2)

Vul deze uitrukking voor b in de formule van het traagheidsmoment. Gebruik wel de goede formule! Je krijgt een formule voor het traagheidsmoment waarin a de enige variabele is. Bepaal hiervan de afgeleide en stel deze gelijk aan nul. je vindt dan de waarde van a waarvoor het traagheidsmoment maximaal is.

GHvD
16-6-2015


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#75858 - Algebra - Student Hoger Onderwijs BelgiŽ